Class 7 Maths Equations
1. Equation क्या होती है?
Equation = समीकरण
जिस mathematical statement में = होता है और किसी unknown value को find करना होता है।
उदाहरण:
x + 3 = 7
यहाँ x unknown है।
हम दोनों sides से 3 घटाएँ:
x = 7 - 3
x = 4
इसलिए solution = 4।
सबसे जरूरी idea
Equation में हमारा goal होता है:
unknown variable को अकेला करना।
2. Linear Equation — रैखिक समीकरण
Linear का मतलब है variable की highest power 1।
Example:
2x + 5 = 13
Step 1:
2x = 13 - 5
2x = 8
Step 2:
x = 8/2
x = 4
General form:
ax + b = 0
उदाहरण:
3x - 9 = 0
3x = 9
x = 3
3. Quadratic Equation — द्विघात समीकरण
अब variable की highest power 2 होती है।
x²
इसलिए इसे quadratic (द्विघात) कहते हैं।
General form:
ax² + bx + c = 0
जहाँ a ≠ 0
उदाहरण:
x² + 5x + 6 = 0
इसे factorize करें:
(x + 2)(x + 3) = 0
अब:
x + 2 = 0 → x = -2
या
x + 3 = 0 → x = -3
इसलिए इसके दो solutions हैं:
x = -2, -3
Quadratic solve करने के मुख्य तरीके:
- Factorization
- Quadratic formula
- Completing the square
- Graph method
Quadratic formula:
अगर
ax² + bx + c = 0
तो
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
यह formula बहुत important है।
4. Cubic Equation — त्रिघात समीकरण
Highest power 3 होती है।
Example:
x³ - 8 = 0
क्योंकि:
x³ = 8
इसलिए:
x = 2
एक और example:
x³ - 6x² + 11x - 6 = 0
इसे factor करने पर:
(x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0
इसलिए:
x = 1, 2, 3
5. Quartic Equation — चतुर्घात समीकरण
Highest power 4।
Example:
x⁴ - 16 = 0
इसे ऐसे लिख सकते हैं:
(x² - 4)(x² + 4) = 0
पहला part:
x² - 4 = 0
x² = 4
x = ±2
इस तरह higher-degree equations में भी अक्सर factorization काम आती है।
6. Polynomial — बहुपद
Polynomial कोई एक particular degree नहीं है। यह equations/expressions का एक बड़ा family है।
Examples:
2x + 3 → degree 1
x² + 4x + 4 → degree 2
x³ + 2x² - x + 1 → degree 3
5x⁴ - 3x² + 7 → degree 4
Degree कैसे पहचानें?
बस सबसे बड़ी power देखिए।
7x⁵ + 3x² - 8
सबसे बड़ी power = 5
इसलिए यह 5th-degree polynomial है।
एक बहुत आसान hierarchy
इसे याद रखें:
Power 1 → Linear → रैखिक
Power 2 → Quadratic → द्विघात
Power 3 → Cubic → त्रिघात
Power 4 → Quartic → चतुर्घात
Power 5 → Quintic → पंचघात
और आगे भी इसी तरह।
सबसे important बात
अगर आपको equations अच्छी तरह सीखनी हैं, तो यह order रखें:
Basic algebra → Linear equations → Quadratic equations → Polynomials → Cubic & higher equations
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